Nhân tử trong toán học là gì?

Số nhân trong toán học là gì?

1. Số nhân trong toán học là gì?

Phân tích nhân tố là một thuật ngữ toán học đề cập đến cách viết một số nguyên, hay nói chung là một đối tượng toán học, dưới dạng phép nhân các số nguyên khác, hoặc nói chung là các đối tượng toán học khác. Các số nguyên, hoặc các đối tượng toán học, bao gồm trong phép nhân được gọi là thừa số.

Nhân tử đa thức giúp ta rút gọn biểu thức, tính nhanh và giải phương trình.

2. Một số phương pháp tính nhân tử của đa thức.

A / Phương pháp đặt hệ số chung

Tính nhân tử (hay tính thừa) một đa thức là biến đổi đa thức thành tích của các đa thức. Khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung thì ta đặt nhân tử chung ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu () nhận được bằng cách chia số hạng của đa thức cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều lần để làm xuất hiện thừa số chung, chúng ta cần thay đổi dấu hiệu của các điều khoản.

(lưu ý tính chất: A = – (- A)).

* Các ví dụ ứng dụng

Ví dụ: Nhân tử của đa thức sau

a, 4x2 – 6x

b, 9x4y3 + 3x2y4

Hướng dẫn:

  • a) Ta có: 4x2 – 6x = 2x.2x – 3.2x = 2x (2x – 3).
  • b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3 lần)2 + 1)

B / Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

+ Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để nhân tử của đa thức.

+ Cần chú ý vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức sao cho phù hợp với các thừa số.

Ví dụ ứng dụng

Ví dụ: Nhân tử của đa thức sau

a, 9x2 – Đầu tiên

b, x2 + 6x + 9.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 9x2 – 1 = (3x)2 – Đầu tiên2 = (3x – 1) (3x + 1)

(Áp dụng hằng đẳng thức A2 – TẨY2 = (A – B) (A + B))

b) Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2.

(áp dụng hằng đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + HẾT2 )

3. Bài tập vận dụng phương pháp nhân tử chung.

* Giải bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) 15,91,5 + 150,0,85

b) x (x – 1) – y (1 – x) tại x = 2001 và y = 1999

* Lời giải bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

a) 15,91,5 + 150.0,85 = 15,91,5 + 15,10.0,85

= 15,91,5 + 15,8,5 = 15 (91,5 + 8,5)

= 15,100 = 1500

b) x (x – 1) – y (1 – x) = x (x – 1) – y[–(x – 1)]

= x (x – 1) + y (x – 1) = (x – 1) (x + y)

Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:

(2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

* Giải bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x (x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x3– 13x = 0

* Lời giải bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

a) 5x (x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x (x – 2000) – (x – 2000) = 0

(Có nhân tử chung là x – 2000)

(x – 2000). (5x – 1) = 0

⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+ TH1: x – 2000 = 0 x = 2000

+ TH2: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.

→ Vậy có hai giá trị của x thoả mãn x = 2000 và x = 1/5.

b) x3= 13x x3– 13x = 0

xx2 – x.13 = 0. (Có nhân tử chung là x)

x (x2 – 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0

Với x2 – 13 = 0 x2 = 13 x = 13 hoặc x = –√13

→ Vậy có 3 giá trị thỏa mãn của x: x = 0, x = √13 và x = –√13.

* Giải bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55N chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

* Lời giải bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

– Tôi có: 55n + 1 – 55n = 55N.55 – 55N

= 55N(55 – 1) = 55N.54

– Vì 54 chia hết cho 54 nên 55N.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

→ Vì vậy, 55n + 1 – 55N chia hết cho 54


Xem thêm nhiều bài mới tại : Là Gì ?